Parece ser que tengo un rotura en ligamento cruzado anterior y mi traumatólogo me ha mandado hacer vida normal, ¿no es muy raro?

Depende, en principio se puede hacer una "vida normal" con un LCA roto, pero "lo normal" puede variar mucho de una persona a otra. Es decir, que si no hace deporte ni nada exigente para la rodilla, no habrá problema, pero si le gusta hacer deporte (salvo la bicicleta o la natación) lo normal es que la rodilla le "falle" y tenga que operarse antes o después (no es en absoluto urgente) para que tenga de nuevo la estabilidad debida.

No, en absoluto; si bien la reconstrucción quirúrgica del LCA es una opción (quizá la primera en pacientes jóvenes y deportistas y la preferencia de quien le habla), depende de diversos factores tomar o no la decisión de operarlo. Y la opción de tratarlo de forma conservadora es aceptable si se objetiva cierta estabilidad intrínseca en la rodilla a pesar de la rotura, o concurre algún otro factor o inconveniente para la cirugía.